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三国杀决斗与无懈可击概率期望值分析
姓名:童昊
学号:0810231223
电气与电子工程学院
指导老师:蒋老师
摘要: 通过简单计算三国杀游戏中最后阶段,只有来两个玩家,且不用武将技能。手中只有杀,无懈可击和决斗这三种牌时,各种可能情况,来增加在游戏中取得胜利的概率。
关键词:游戏,简单概率计算,三国杀。
1 问题的提出
在三国杀这款游戏中,经常会遇到这种情况,手上有【杀】【决斗】【无懈可击】,对方的血量不够,只要一次伤害便会输掉比赛,这时候怎么样出牌才能赢得比赛。
2 问题的分析
由目标角色先开始,你和他(她)轮流打出一张【杀】,
对首先不出【杀】的一方造成1点伤害;另一方成为此伤害的来源。
是1张可以在其他锦囊开始结算时使用的锦囊,它只能抵消目标锦囊对一名指定角色产生的效果。【无懈可击】本身也是锦囊,所以也可以被抵消
3 基本假设
假设大家都不用武将技能,且手上没有回血的牌,一击必杀。
4 定义符号说明
1 【杀】,
每个出牌阶段只能使用一张【杀】。对首先不出【杀】的一方造成1点伤害;另一方成为此伤害的来源。
2【无懈可击】
是1张可以在其他锦囊开始结算时使用的锦囊,它只能抵消目标锦囊对一名指定角色产生的效果。本身也是锦囊,所以也可以被抵消
3【决斗】
对没有杀的对手造成一点伤害,若对手有杀,自己没有,则对自己造成一点伤害,若自己有杀,对手也有杀,则有若自己的杀比对手少,则自己输,反之则对手输。
5 模型的建立与求解
1) 自己有1张决斗0杀,对方没杀的概率:
(3¦75)/(3¦107)*(4¦74)/(4¦104)=0.0851315
2) 自己有1张决斗1杀,对方不多于1杀的概率:
((1¦30))/((1¦107) )*((2¦77))/((2¦106) )*(((4¦75))/((4¦104) )+((1¦29))/((1¦104) )*((3¦75))/((3¦103) ))=0.0546628
3) 自己有1张决斗2杀,对方不多于2杀的概率:
(3¦75)/(3¦107)*(4¦74)/(3¦75)/(3¦75)/((3¦75)(3¦75)/(3¦107)*(4¦74)/(4¦104)/(3¦107)*(4¦74)/(4¦104) 3¦107)*(4¦74)/(4¦104)(3¦107)*(4¦74)/(4¦104)(4¦104)C(2,30)/C(2,107)*C(1,77)/C(1,105)*(C(4,76)/C(4,104)+C(1,28)/C(1,104)*C(3,76)/C(3,103)+C(2,28)/C(2,104)*C(2,76)/C(2,102))= 0.0239119
4) 自己1张决斗3杀,对方不多于3杀的概率:
C(3,30)/C(3,107)*(C(4,77)/C(4,104)+C(1,27)/C(1,104)*C(3,77)/C(3,103)+C(2,27)/C(2,104)*C(2,77)/C(2,102)+C(3,27)/C(4,104)*C(1,77)/C(1,101))= 0.0089880
决斗牌纯攻击力:0.0851315+0.0546628+0.0239119+0.0089880=0.1726942
玩家纯攻击力(1决斗+2决斗+3决斗):0.1726942*C(1,3)/C(1,108)*C(2,105)/C(2,107)+C(2,3)/C(2,108)*C(2,105)/C(2,106)*(0.1726942+1*C(2,3)/C(2,108)*C(2,105)/C(2,106))+C(3,3)/C(3,108)*C(1,105)/C(1,105)*(0.1726942+1*C(3,3)/C(3,108)*C(1,105)/C(1,105)+1*C(3,3)/C(3,108)*C(1,105)/C(1,105))=0.0047077
补充说明:
杀牌30张,如果手牌有4张的话,那么1张杀牌都没有是比较困难的(大约是26.6%,接近1/4的概率),所以要胜过对方,必须手上至少有1张杀牌
5) 潜在攻击力,自己在决斗必中的情况下,对方以50%的概率出无懈可击并被自己无懈可击掉的概率
1. 自己1决斗1无懈(0杀+1杀+2杀),对方1无懈(没杀+不多于1杀+不多于2杀)
C(1,4)/C(1,107)*C(2,74)/C(2,106)*C(1,3)/C(1,104)*C(3,71)/C(3,103)*0.5= 0.0000846
C(1,4)/C(1,107)*C(1,30)/C(1,106)*C(1,74)/C(1,105)*C(1,3)/C(1,104)*(C(3,72)/C(3,103)+C(1,29)*C(1,103)*C(2,72)/C(2,102))*0.5= 0.1594393
C(1,4)/C(1,107)*C(2,30)/C(2,106)*C(1,3)/C(1,104)*(C(3,73)/C(3,103)+C(1,28)*C(1,103)*C(2,73)/C(2,102)+C(2,28)/C(2,102) *C(1,73)/C(2,101))*0.5= 0.0620285
2. 自己1决斗2无懈(0杀+1杀),对方2无懈(没杀+不多于1杀)
C(2,4)/C(2,107)*C(1,74)/C(1,105)*C(2,2)/C(2,104)*C(2,72)/C(2,102)*0.5*0.5= 0
C(2,4)/C(2,107)*C(1,30)/C(1,105)*C(2,2)/C(2,104)*(C(2,73)/C(2,102)+C(1,29)/C(1,103)*C(1,73)/C(1,101))*0.5*0.5=0
3. 自己1决斗2无懈(0杀+1杀),对方1人1无懈目标1无懈(没杀+不多于1杀)
C(2,4)/C(2,107)*C(1,76)/C(1,105)*C(1,3)/C(1,104)*C(3,74)/C(3,103)*C(1,2)/C(1,100)*0.5*0.5=0
C(2,4)/C(2,107)*C(1,30)/C(1,105)*C(1,3)/C(1,104)*(C(3,71)/C(3,103)+C(1,29)/C(1,103)*C(2,74)/C(2,102))*C(1,2)/C(1,100)*0.5*0.5=0
4. 自己1决斗2无懈(0杀+1杀),对方1人2无懈目标没有无懈(没杀+不多于1杀)
C(2,4)/C(2,107)*C(1,76)/C(1,105)*C(4,74)/C(4,104)*C(2,3)/C(2,100)*0.5*0.5=0
C(2,4)/C(2,107)*C(1,30)/C(1,105)*(C(4,74)/C(4,104)+C(1,29)/C(1,103)*C(2,74)/C(2,102))*C(2,2)/C(2,100)*0.5*0.5=0
所以决斗牌的潜在攻击力是0.2215524 玩家的潜在攻击力是(1决斗+2决斗+3决斗)
0.2215524*C(1,3)/C(1,108)*C(2,105)/C(2,107)+C(2,3)/C(2,108)*C(2,105)/C(2,106)*(0.2215524+1*C(2,3)/C(2,108)*C(2,105)/C(2,106))+C(3,3)/C(3,108)*C(1,105)/C(1,105)*(0.2215524+1*C(3,3)/C(3,108)*C(1,105)/C(1,105)+1*C(3,3)/C(3,108)*C(1,105)/C(1,105))=0.0060395
综上分析,决斗牌的纯攻击力是0.1726942,潜在攻击力是0.2215524,也就是说,决斗最多可以造成伤害期望值是0.1726942+0.2215524=0.3942466,通俗地说就是,在初始状态下,用决斗,最高成功率是39.4%,从这点上来看它的攻击力比杀牌还差一点点。当然,必须要在手里有无懈可击的情况下,决斗的攻击力才有明显提高。
6 结果分析
玩家纯攻击力=杀的纯攻击力+决斗的纯攻击力=0.2974829+0.0047077=0.3021906
玩家潜在攻击力=杀的潜在攻击力+决斗的潜在攻击力=0+0.0060395=0.00603958
即:
决斗牌只有3张,也就是说实战中在起始状态就配有决斗的概率是非常非常低的,大致在2.78%,所以当你配有决斗的时候,不妨先把它放在一边,等耗尽对方的牌以后再进行决斗。有决斗和杀时,优先选用决斗。
7 模型的评价与改进
由于时间关系,这里只考虑了决斗,杀和无懈可击的概率,没有加上武将技能,因本文的实际意义有限。
参考文献
百度百科:三国杀
那个格式要自己改一下,这个是初稿

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